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Área do jardim

Cálculo Integral Cálculo II

A área destinada ao jardim em um empreendimento está sombreada na figura apresentada e é delimitada pelas equações x = 1/2, x = raiz(y) e y= -x+ 2, sendo medida em u.a (unidades de área). Dessa forma, pode-se dizer que a área do jardim é de:

Imagem no link: https://lh3.googleusercontent.com/-A3J3Wao5yGQ/XBAQTmkhgjI/AAAAAAAAN_g/iJH9YlyvlV4TkcW2frTAxrvzK-S6wHK2ACJoC/w530-h509-n-rw/Jardim.JPG

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Fernanda perguntou há 5 anos

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Professor André C.
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Respondeu há 5 anos
Como x = raiz(y) => x² = y. Logo, o ponto de encontro entre as curvas x² = y e y = - x + 2, é dado por: x² = - x + 2 x² + x - 2 = 0 Logo, os valores de x que são raízes dessa equação são: x = 1 ou x = -2. Nesse caso, x = 1, pois x > 0. (Confirmação do gráfico, pois poderia ser um erro assumir que x = 1) Assim, a área do jardim é dada pela INTEGRAL de x = 1/2 até x = 1 de (- x + 2 - x²) dx => -x²/2 + 2x - x³/3 avaliado em 1 e em 1/2 -1²/2 + 2·1 - 1³/3 - ( - (1/2)²/2 + 2·(1/2) - (1/2)³/3) -1/2 + 2 - 1/3 + 1/8 - 1 + 1/24 1 - 1/2 - 1/3 +1/8 + 1/24 Tirando o MMC, que é igual a 24, temos (24 - 12 - 8 + 3 + 1)/24 = 8/24 = 1/3 Atenciosamente,

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