Olá, eu não consegui resolver essa equação :
A solução correta é :
Eu consegui chegar na homogenea associada. No entanto, a minha solucao particular não esta chegando nos coeficientes 1/25 and 4/75.
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A equação diferencial a ser resolvida é:
Primeiramente, resolvemos a equação homogênea correspondente, que é:
Essa equação é associada à seguinte equação característica:
A equação característica é uma equação quadrática e suas raízes são:
Com raízes complexas conjugadas, a solução homogênea é dada por:
Onde e
são constantes de integração.
Dado o termo não homogêneo , escolhemos uma função particular da forma:
Substituindo essa forma na equação diferencial original e igualando os coeficientes, obtemos:
Assim, a solução particular é:
A solução geral é a soma da solução homogênea e da solução particular:
Aqui está um resumo dos resultados:
Equação Diferencial Original: y'' + 6y' + 13y = sin(2x)
Equação Característica:
Raízes da Equação Característica:
Solução Homogênea:
Solução Particular:
Solução Geral:
Se precisar de mais alguma coisa, estou por aqui!
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