Tempo que elétron permanece num campo magnético

E aí Ricardo, tudo bem? Do ponto de vista conceitual, é importante entender o que acontece com um elétron ao passar dentro de um campo magnético. Quais são as forças que atuam no elétron ao adentrar um campo magnético uniforme, ou seja, constante em intensidade e direção no tempo? A força que atua é a eletromagnética (existe também a gravitacional, só que neste caso é desprezível dada a massa ínfima do elétron). Esta força atuará perpendicularmente à direção do campo magnético e a da velocidade do elétron, conforme a regra do "tapa", sendo a direção da força no sentido da palma da mão, o campo a extremidade dos dedos e o polegar o sentido da velocidade da partícula, no caso aqui é o elétron. Portanto, é de se esperar que a partícula sofra uma curva na sua trajetória igual ao movimento circular uniforme, pois a força irá apontar para centro desta trajetória, assim a força resultante será equivalente a força centrípeta. A energia magnética é proporcional ao quadrado do campo magnético B. Entendida a teoria, agora vamos colocar os números! 1) Fmag=q.v.B.sen(x), onde: q=carga do elétron v=velocidade da partícula (elétron) B=campo magnético x= angulo entre q e B, que é 90 pois ambos são perpendiculares um ao outro. Portanto a equação 1 fica: Fmag=q.v.B 2) Fc=m.V^2/R (Força centrípeta) Onde m= massa do elétron, V é a velocidade e R o raio da trajetória. 3)T=2.pi.R/V (período), onde R é o raio da trajetória e V a velocidade da partícula q. Agora, precisamos saber qual é a força resultante que atua na partícula: Fr = F1+F2+...Fn Como só existe uma força atuando, que é a força magnética, temos que o somatório das forças do lado direito é igual a justamente a força magnética: Fr= Fmag Porém, sabemos que a força resultante também é equivalente a força centrípeta, portanto: Fr=Fc Fc=Fmag Substituindo 1 e 2 temos: q.v.B=m.v^2/R resolvendo pra R: R=m.v^2/q.v.B = m.v/q.B Portanto, para o período T temos: T= 2.pi.R/V = 2.pi.m.v/q.B/v = 2*pi.m/q.B Como a partícula faz uma semi circunferência, então o período T é reduzido pela metade: T=T/2 = 2.pi.m/q.B/2 = pi.m/q.B Como a energia do campo magnético é proporcional a B ao quadrado, então para que ela seja duas vezes maior, o campo terá que valer raiz(2).B: Emag = c.B^2 > 2.Emag = 2.c.B^2 = c.(raiz(2)*B)^2 = c.raiz(2)^2.B^2 = c.2.B^2 = 2.c.B^2 Portanto, temos para o tempo T (período) da partícula: T = pi.m/q.B = 100 ns T= pi.m/q.raiz(2).B = 100 ns / raiz(2) = 100 ns . raiz(2) / 2 = 70,71 ns