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Qualquer possui 8 letras, mas 2 repetições de 2 letras (Q e U). Assim, devemos dividir o número de permutações por 2!.2!:
N = 8! / (2! 2!) = 40320 / 4 = 10080 anagramas.
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Para resolver esse problema, perceba que a palavra QUALQUER possui 8 palavras, sendo que duas delas,"Q" e "U", aparecem repetidas duas vezes. Então sua resposta será
anagramas.
Um anagrama é uma reorganização das letras de uma palavra para formar outra palavra. A fórmula geral para calcular o número de anagramas de uma palavra é n!, onde n é o número total de letras na palavra.
No entanto, quando a palavra tem letras repetidas, precisamos ajustar essa fórmula. A palavra "QUALQUER" tem 8 letras, mas o "U" e o "Q" são repetidos duas vezes. Então, a fórmula se torna 8! / (2! * 2!).
Usando a definição de fatorial:
8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320
2! = 2 * 1 = 2
Substituindo estes valores na fórmula, temos:
40320 / (2 * 2) = 10080
Portanto, existem 10080 anagramas diferentes possíveis para a palavra "QUALQUER".
Quando temos letras repetindo, temos de ter atenção sobre o que estamos contando. Na palavra ANA, por exemplo, contamos algumas palavras duas vezes: AAN e AAN são a mesma palavra, por isso, precisamos dividir todas as possibilidades por dois.
Na palavra QUALQUER temos duas letras que se repetem duas vezes, então teremos que dividir por dois duas vezes, assim parecido como na palavra ANA. Para contarmos todas as possibilidades de anagramas, usamos o Princípio Fundamental da Contagem: 8x7x6x5x4x3x2x1=8!. Após a divisão, o resultados que representa o total de anagramas da palavra QUALQUER é:
O número de anagramas da palavra "qualquer" é 10080.
Para calcular o número de anagramas de uma palavra, podemos usar a fórmula:
n! / p! q! r! ...
Onde:
No caso da palavra "qualquer", temos:
Substituindo esses valores na fórmula, temos:
8! / 2! 1! 1! 1! 1! = 10080
Portanto, existem 10080 anagramas da palavra "qualquer".
23 PALAVRAS
10.080
qualquer= 8 letras
2 repetições de q
2 repetições de u
8!/2!.2! = 8.7.6.5.4.3.2!/2!.2.1 cortas os dois 2 ! ficam 8.7.6.5.4.3/2.1 =20.160/2= 10.080
A palavra "QUALQUER" possui 8 letras. Para calcular o número de anagramas possíveis, precisamos considerar a quantidade de ocorrências de cada letra na palavra.
No caso de "QUALQUER", temos as seguintes ocorrências de letras:
Para calcular o número de anagramas, podemos utilizar a fórmula da combinação com repetição, que é dada por:
N! / (n1! * n2! * n3! * ...)
Onde:
Aplicando a fórmula, temos:
8! / (1! * 2! * 1! * 1! * 1! * 1!) = 8! / (2! * 1!) = 8! / 2 = 40.320 / 2 = 20.160
Portanto, a palavra "QUALQUER" possui 20.160 anagramas possíveis.
Considere inicialmente que todas as letras são distintas. Digamos, Q_1U_1ALQ_2U_2ER. Sabendo que são 8 letras distintas, a quantidade de anagramas é 8!=40.320. Tendo em vista que Q_1U_1ALQ_2U_2ER e Q_2U_1ALQ_1U_2ER são o mesmo anagrama, percebemos que temos o dobro da quantidade. Vale o mesmo para U_1 e U_2. Desta forma, a quantidade de anagramas é 8!/2!.2!=10.080.
A palavra QUALQUER contém 8 letras, então o número de anagramas possíveis é 8! (8 fatorial), que é igual a 40.320. Isso significa que existem 40.320 maneiras diferentes de reorganizar as letras da palavra QUALQUER, mantendo todas as letras e simplesmente mudando a ordem em que elas aparecem. Vale lembrar que nem todas as combinações são palavras válidas na língua portuguesa.
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