Retas r e s

Question

Determine a distância entre as retas r e s dadas por:  r3x-6y-2 e s: 2x-4y+5=0

Daniel C. · Answer

Vamos simplificar a expressão:  [ frac{frac{19}{3}}{sqrt{20}} ]  Podemos simplificar o denominador racionalizando-o:  [ sqrt{20} = sqrt{4 cdot 5} = sqrt{4} cdot sqrt{5} = 2sqrt{5} ]  Agora, podemos substituir isso na expressão original:  [ frac{frac{19}{3}}{2sqrt{5}} ]  Isso pode ser simplificado dividindo o numerador pelo denominador:  [ frac{frac{19}{3}}{2sqrt{5}} = frac{19}{3 cdot 2sqrt{5}} ]  [ = frac{19}{6sqrt{5}} ]  Então, a distância entre as retas ( r ) e ( s ) é ( frac{19}{6sqrt{5}} ).

Poliana R. · Answer

Para determinar a distância entre duas retas, podemos usar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta. Primeiro, precisamos encontrar um ponto em uma reta e então usar essa fórmula. Vamos encontrar um ponto na reta ????:????+????+1=0r:x+y+1=0. Podemos escolher ????=0y=0, então ????=?1x=?1. Portanto, um ponto em ????r é (?1,0)(?1,0). Agora, podemos usar a fórmula da distância entre um ponto (????0,????0)(x0?,y0?) e uma reta ????????+????????+????=0ax+by+c=0: ????=?????????0+????????0+?????????2+????2d=a2+b2??ax0?+by0?+c?? Para a reta ????:????=????s:x=y, temos ????=1a=1 e ????=?1b=?1, então a fórmula se torna: ????=?????0?????0?2d=2??x0??y0??? Substituindo (?1,0)(?1,0) para (????0,????0)(x0?,y0?), obtemos: ????=??1?0?2=12d=2???1?0??=2?1?   Portanto a distância entre as retas x+y+1 = 0 e s: x = y é 1/?2

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