Por: Carlos L. 08 de Janeiro de 2017
Resumo de Análise combinatória
Matemática Análise Probabilidade EM Exercícios Permutação Conjuntos Análise Combinatória Combinatória Arranjo Combinação Números Grupo Áreas R2 R3 Multiplicação AvançadoEncontre um professor e combine aulas particulares Presenciais ou Online
Na linha de frente com a probabilidade, a análise combinatória amedronta muitos alunos. Principalmente, pelo caráter hipotético dessas áreas da matemática.
Calma! Nem tudo está perdido. Com esse prático resumo e fazendo muitos exercícios, você se tornará o craque da análise combinatória. E, certamente, se dará muito bem nos seus exames ou em qualquer outro momento de sua vida que precise usar das combinações.
A análise combinatória oferece métodos e procedimentos que possibilitam representar a quantidade de agrupamentos possíveis, de acordo com critérios estabelecidos, em uma aglomeração de itens. Para iniciar nossos estudos, vamos começar entendendo o conceito de fatorial.
Antes uma ressalva importante, falaremos agora sobre alguns conceitos fundamentais. A princípio tudo pode parecer muito confuso, caso você ainda não tenha muito conhecimento sobre o tópico. No entanto, ao final do resumo realizaremos alguns exercícios bem abrangentes que lhe esclareceram facilmente suas dúvidas.
Fatorial:
Sendo n, um número natural maior que dois, chamamos de n fatorial ou fatorial de n o produto de todos os números partindo do n até 1.
Por exemplo:
2! = 2 x 1 = 2
3! = 3 x 2 x 1 = 6
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
n! = n x (n - 1) x (n – 2) x (n – 3) x (n – 4) .... 3 x 2 x 1
Quanto maior o valor de n, mais dificultoso o cálculo. Por isso, pode-se simplificar usando algumas estratégias, como n( n – 1)!
Exemplo:
6! = 6 x (6 – 1)! = 6 x 5! = 6 x 120 = 720
7! = 7 x (7 – 1)! = 7 x 6! = 7 x 720 = 5040
Vale lembrar que 0! = 1 e 1! = 1.
Princípios fundamentais da contagem
Em k conjuntos probabilísticos, com Nielementos, finitos, independentes e continuados, o número provável para escolher um elemento de cada grupo é dado pela multiplicação.
n1 x n2 x n3 x n4 x ... x nk
Arranjo simples
Considerando a ordem e a localização dos elementos como princípio, o arranjo simples é o grupo de p itens retirado do conjunto n de acordo com alguma situação. Para calcular, podemos utilizar de duas maneiras:
1ª) An,p = n x (n – 1) x (n – 2)x ... x (n – p + 1)
2ª) An,p = n!___
( n – p)!
Permutação
Redistribuição de elementos em um agrupamento.
- Permutação simples: Agrupamento dos itens de um conjunto que se diferenciaram apenas pela ordem.
Pn = n!
- Permutação com repetição: nesse caso, a reorganização acontecerá, contudo, as repetições serão excluídas. Por exemplo, um conjunto de X elementos de n com r1, r2, r3, ..., rk repetições podemos calcular da seguinte maneira:
r1, r2, r3, ..., rk
P = n!_______
n r1, r2, r3, ..., rk
Combinação simples
A combinação simples é o agrupamento de n itens de um conjunto p em que a ordem dos elementos não importa. O procedimento, assim, não é complexo. Basta dividir o número de arranjos pela permutação das combinações. Ou seja:
Cn,p = An,p = n!____
p! p! x ( n – p)!
Exercício:
(UFF) uma moça vai desfilar vestindo saia, blusa, bolsa e chapéu. O organizador do desfile afirma que três modelos de saia, três de blusa, cinco de bolsa e um certo número de chapéus permitem mais de duzentas possibilidades de diferentes escolhas deste traje. Assinale a alternativa que apresenta o número mínimo de chapéus que torna verdadeira a afirmação do organizador.
a) 189
b) 30
c) 11
d) 5
e) 4
Resolução:
Obs. adotaremos y como número de chapéus.
3 x 3 x 5 x y > 200
45 x y > 200
y > 200/45
y > 4,44...
Logo, a quantidade mínima de chapéus é 5, alternativa D.
Certamente, você encontrará alguns exercícios difíceis de análise combinatório. No entanto, fixando bem a base teoria e praticando bastante, você conseguirá resolve-los facilmente. Além disso, você também pode buscar aplicar esse conteúdo para resolver contratempos no seu cotidiano. A aprendizagem, assim, se tornará muito mais interessante.