Obter uma equação do 2º grau cujas raízes são o dobro das raízes da equação 2x²+7x+1=0

Matemática 2º grau
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Juliana perguntou há 7 anos

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Professor André C.
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Respondeu há 7 anos
Boa tarde Juliana. Não sei o quanto você sabe sobre resolução de equação do 2º grau, mais tentarei ser claro na explanação. Existe um método de resolver equações do 2º grau que se chama "Soma e Produto", em que a soma e o produto das raízes são: S = - b/a P = c/a em que a = coeficiente de x²; b = coeficiente de x; c = termo independente (constante) Nesse caso, como a equação é dada por: 2x² + 7x + 1 = 0 Então, temos que: S = -7/2 P = 1/2 Supondo que m e n são as raízes, essas equações nos dizem que: m + n = -7/2 m · n = 1/2 O exercício pede uma equação cujas raízes sejam o dobro de m e o dobro de n, portanto, 2m e 2n. Pelo mesmo princício de Soma e Produto, temos que: 2m + 2n = 2 · (m + n) = 2 · (-7/2) = -7 2m · 2n = 4 · m · n = 4 · (1/2) = 2 Logo, uma equação que tenha as raízes sendo o dobro da primeira equação quadrática (2x² + 7x + 1 = 0) cujo valor de a =1 (coeficiente de x²) é dada por: x² + 7x + 2 = 0 Espero ter ajudado e bons estudos.

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Professor Marco C.
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Respondeu há 7 anos
A soma dessas raízes é -7/2 e seu produto é 1/2. Se dobrarmos as raízes, sua soma valerá 2.(-7/2)=-7 e seu produto valerá 2.2.1/2=2. Assim, a equação cujas raízes somadas dão -7 e multiplicadas dão 2 deve ter coeficientes: a=1, b=-(-7)=7, c=2, ou seja, x² + 7x + 2

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