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Teoria dos numeros. (Mudança de base): Como faço pra responder essa questão ? Se o número 81(b) é igual ao triplo de 15(b), qual é o valor de b?

Matemática Teoria dos Números Números ESSA

Ayrton perguntou há 7 anos

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Professor Alexandre D.

Respondeu há 7 anos

81^x = 3*15^x Se cada lado da igualdade estivesse dentro da função log a igualdade continuaria válida, portanto: log(81^x) = log (3*15^x) Lembremos aqui das propriedades de log: o log do produto é a mesma coisa que a soma dos logs de cada termo. Assim: log(81^x)= log 3 + log (15^x) o log de uma potência é a mesma coisa que a multiplicação do expoente pelo log apenas da base da potencia (o famoso "expoente cai multiplicando). Assim: x*log 81 = log 3 + x*log 15 x*log 81 - x* log 15 = log 3 x ( log 81 - log 15) = log 3 A subtração de dois logs é o log da divisão dos logaritmandos (log A - logB = log (A/B)). Assim: x* log (81/15)=log 3 Agora é só consultar uma calculadora ou uma tabela com os valores de log na base 10 para esses numeros e substituir x = log 3 / log 5,4 x = 0,48/0,6 = 0,8 (os valores estão aproximados).

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