Melhor resposta
Essa foi a melhor resposta,
escolhida pelo autor da dúvida
Vamos chamar o alimento I de x, o alimento II de y e o alimento III de z.
Sabemos que:
se somarmos as quantidades de cada alimento I precisamos 6 unidades da vitamina A,
se somarmos as quantidades de cada alimento II precisamos 6 unidades da vitamina B,
se somarmos as quantidades de cada alimento III precisamos 12 unidades da vitamina C.
Com isso montamos um sistema linear:
x + y + z = 6
4x + 2y + 0z = 6
x + 3 y + 2z = 12
Vamos resolver esse sistema por escalonamento:
A primeira equação não vai mudar nada. Vamos transformar apenas a segunda e a terceira.
Agora é multiplicar a primeira por (-4) e somar o resultado com a segunda equação obtendo uma nova segunda equação:
4x + 2y + 0z = 6
-4x -4 y -4 z = -24
Somando agora essas duas equações, vai ficar:
-2y - 4z = -18, que também pode ser escrita: 2y + 4z = 18, essa é nossa segunda equação:
Com isso já temos a primeira e a segunda equação:
x + y + z = 6
2y + 4z = 18
A terceira equação também será transformada, vamos multiplicá-la por (-1) e em seguida, somar o resultado à primeira equação:
x + y + z = 6
-x - 3 y - 2z = -12
Somando as duas fica: -2y - z = -6 ou 2y + z = 6, essa é a nossa terceira equação. Escrevendo as três:
x + y + z = 6
2y + 4z = 18
2y + z = 6
Ainda temos que transformar essa última equação, pois, ainda não está totalmente escalonado. Para isso, vamos multiplicar a segunda equação por (-1) e somar o resultado à terceira equação, obtendo assim a nova terceira equação:
-2y - 4z = -18
2y + z = 6
-3z = -12 ou 3z = 12, essa, sim, é a nossa terceira equação.
Finalmente copiando o sistema escalonado teremos:
x + y + z = 6
2y + 4z = 18
3z = 12
Agora podemos encontrar o valor de cada incógnita começando de baixo para cima:
3z= 12, então z = 4
Jogando na segunda equação:
2y + 4*4 = 18
2y = 18 - 16
2y = 2
y = 1
E jogando agora na primeira equação teremos:
x + 1 + 4 = 6
x = 6 - 5
x = 1
Então, x = 1, y = 1 e z = 4, essas são as respectivas quantidades de cada alimento para obter o resultado desejado.
É um pouco difícil explicar assim só digitando, mas espero ter ajudado.