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Um laboratório de suplementos vitamínicos está desenvolvendo uma nova fórmula para atletas. Ao se estudar três tipos diferentes de alimentos e fixar a quantidad

Um laboratório de suplementos vitamínicos está desenvolvendo uma nova fórmula para atletas. Ao se estudar três tipos diferentes de alimentos e fixar a quantidade de (1g) foi estabelecido que:

i) O alimento I tem 1 unidade de vitamina A, 1 unidade de vitamina B e 1 unidade de vitamina C.

ii) O alimento II tem 4 unidades de vitamina A, 2 unidades de vitamina B e nenhuma unidade de vitamina C.

iii) O alimento III tem 1 unidades de vitamina A, 3 unidades de vitamina B e 2 unidades de vitamina C.

Para que o composto supra as necessidades diárias de uma atleta são necessárias 6 unidades de vitamina A, 6 de vitamina B e 12 de vitamina C, encontre a quantidade dos alimento I, II e III, que fornecem a quantidade de vitaminas desejada.

2
Melhor resposta Professora Zuleica H. P. Silva
há 1 mês
Vamos chamar o alimento I de x, o alimento II de y e o alimento III de z.
Sabemos que:

se somarmos as quantidades de cada alimento I precisamos 6 unidades da vitamina A,
se somarmos as quantidades de cada alimento II precisamos 6 unidades da vitamina B,
se somarmos as quantidades de cada alimento III precisamos 12 unidades da vitamina C.

Com isso montamos um sistema linear:

x + y + z = 6
4x + 2y + 0z = 6
x + 3 y + 2z = 12

Vamos resolver esse sistema por escalonamento:
A primeira equação não vai mudar nada. Vamos transformar apenas a segunda e a terceira.

Agora é multiplicar a primeira por (-4) e somar o resultado com a segunda equação obtendo uma nova segunda equação:

4x + 2y + 0z = 6
-4x -4 y -4 z = -24

Somando agora essas duas equações, vai ficar:

-2y - 4z = -18, que também pode ser escrita: 2y + 4z = 18, essa é nossa segunda equação:

Com isso já temos a primeira e a segunda equação:
x + y + z = 6
2y + 4z = 18


A terceira equação também será transformada, vamos multiplicá-la por (-1) e em seguida, somar o resultado à primeira equação:

x + y + z = 6
-x - 3 y - 2z = -12

Somando as duas fica: -2y - z = -6 ou 2y + z = 6, essa é a nossa terceira equação. Escrevendo as três:

x + y + z = 6
2y + 4z = 18
2y + z = 6

Ainda temos que transformar essa última equação, pois, ainda não está totalmente escalonado. Para isso, vamos multiplicar a segunda equação por (-1) e somar o resultado à terceira equação, obtendo assim a nova terceira equação:

-2y - 4z = -18
2y + z = 6

-3z = -12 ou 3z = 12, essa, sim, é a nossa terceira equação.

Finalmente copiando o sistema escalonado teremos:

x + y + z = 6
2y + 4z = 18
3z = 12

Agora podemos encontrar o valor de cada incógnita começando de baixo para cima:

3z= 12, então z = 4

Jogando na segunda equação:
2y + 4*4 = 18
2y = 18 - 16
2y = 2
y = 1

E jogando agora na primeira equação teremos:

x + 1 + 4 = 6
x = 6 - 5
x = 1

Então, x = 1, y = 1 e z = 4, essas são as respectivas quantidades de cada alimento para obter o resultado desejado.

É um pouco difícil explicar assim só digitando, mas espero ter ajudado.

Com esses dados o laboratório vai falir antes mesmo de começar a produzir.
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