Sejam as matrizes A-1 = {(1,3)(0,1)} e B = {(-1,0)(2,-1)} . Determine, se possível, a matriz X tal que (A^t . X)^-1 = (B ^-1) ^-1

Responda Verdadeiro ou Falso (Contraexemplo. Matrizes de ordem 3), justificando:
(a). Se AB e BA são definidos, então A e B serão quadradas.
(b). Se A e B são simétricas, então A + B e ?A são simétricas, para todo escalar ?.
(c). Se A e B são simétricas, então AB é simétrica.
(d). Se B e A são tais que A = At e B = Bt, então se C = AB, temos que Ct = C.
(e). Se D1 e D2 são matrizes diagonais n × n, então D1D2 = D2D1.

Discuta em função de k e através de escalonamento os seguintes sistemas lineares:
a) -x -2y - kz =1
kx - y + z = 2
x + y + z = 0

Responda Verdadeiro ou Falso, justificando:
(a). Se D é uma matriz diagonal, então DA = AD, para toda matriz A, n × n;
(b). Se B = AAt, então B = Bt.
(c). Se B e A são tais que A = At e B = Bt, então se C = AB, temos que Ct = C.
(d). Se A é uma matriz de ordem n, tal que n é par, então det A = det (-A)
(e). Se A2 = ? 2A4, então (I + A2)(I ? 2A2) = I;

Enumere todas as possíveis matrizes de ordem 3 que estão na forma escalonada
reduzida. Em cada descreva o conjunto de soluções do sistema homogêneo associado.