Demonstre matematicamente que, quando um cubo de gelo derrete totalmente, flutuando em água pura dentro de um copo, o nível da água no copo não se altera.
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Seja g a aceleração da gravidade
Seja um cubo de gelo de volume Vg e a densidade do gelo dada por Dg, temos que a massa de gelo é dada por Mg = Dg*Vg
Seja Da a densidade da água (Da>Dg).
O volume submerso (Vs) do gelo no equilíbrio é tal que o empuxo é igual ao peso do cubo de gelo:
Mg*g = E
Mg*g = Vs*Da*g
Vs = Mg/Da (esse é o volume submerso, ou seja, que está abaixo do nível da água)
Mas, quando o gelo derreter, o volume de água (Va) gerado vai ser:
Mg = Va*Da
Va = Mg/Da
Veja que Vs = Va, ou seja, o volume que antes era ocupado pelo gelo vai ser ocupado por água líquida, e o nível da água não será alterado.
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