Alguém poderia me ajudar a resolver essa questão?

Professor Fagner B.

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Respondeu há 1 mês

O perímetro é a soma das distâncias entre os pontos: 

Genericamente, a distância entre dois pontos P(x₁,y₁) e Q(x₂,y₂) é dada por:

Aplicando essa ideia na questão dada:

d(A,B) =

d(B,C)=

d(A,C)=

d(A,B) = 10

d(B,C) = 12

d(A,C)  = 10

perímetro = d(A,B)+d(B,C)+d(A,C)

perímetro = 10+12+10 =32

Professor Renato C.

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Respondeu há 1 mês

Boa noite, Gabriele! Tudo bem?

Um ponto no plano cartesiano é sempre definido pelas coordenadas x e y, assim: P (x, y).

Para esses pontos da sua pergunta, mesmo sem desenhar um gráfico, é possível conhecer a distância entre eles. Como a coordenada x dá a localização horizontal no plano e a coordenada y dá a localização vertical, podemos saber primeiramente qual a distância entre eles projetada no eixo x e projetada no eixo y.

Vou chamar a distância projetada no eixo x de d_x. Essa distância nada mais é que a subtração da coordenada x de A pela coordenada x de B, ou seja:

d_x = |x_A - x_B|

Coloco esse valor com módulo porque não nos interessa saber se a diferença é positiva ou negativa, mas sim o tamanho dessa diferença.

Fazendo a mesma conta para o eixo y, temos:

d_y = |y_A - y_B|

Como o perímetro do triângulo é a soma dos lados AB, BC e CA, vou calcular as distâncias d_x e d_y para cada lado e guardar esses valores encontrados para a conta final.

LADO AB

d_x = |x_A - x_B| = |2 – (–4)| = 6

d_y = |y_A - y_B| = |10 – 2| = 8

LADO BC

d_x = |x_A - x_B| = |–4 –8)| = 12

d_y = |y_A - y_B| = |2 – 2| = 0 (esta distância está na horizontal, portanto!)

LADO CA

d_x = |x_A - x_B| = |8 – 2| = 6

d_y = |y_A - y_B| = |2 – 10| = 8

Lembre-se que d_x e d_y são as distâncias entre os dois pontos “rebatidas” nos eixos x e y, respectivamente. Porém, devemos considerar o caso geral em que a distância total entre cada par de pontos está inclinada – não necessariamente está na vertical ou na horizontal, já que não desenhamos o gráfico com esses pontos.

Portanto, para achar a distância total, devemos aplicar Pitágoras. Os catetos são d_x e d_y e nos interessa encontrar a hipotenusa!

LADO AB

d² = d_x² + d_y²

d² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

d = raiz (100) = 10

LADO BC

d² = d_x² + d_y²

d² = 12² + 0² = 144

d = raiz (144) = 12

LADO CA

d² = d_x² + d_y²

d² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

d = raiz (100) = 10

Para achar o perímetro, basta somar os três lados encontrados: 10 + 12 + 10 = 32.

Espero ter te ajudado. Bons estudos!