Anagramas em análise combinatória

Professor Hebertt G.

Respondeu há 1 semana

Na questão dos anagramas da palavra "PIRACICABA" sem duas vogais iguais juntas, a análise está correta até certo ponto. Vamos esclarecer alguns pontos:

1. 2 A's juntos: Você está correto em usar a fórmula 9!/(2!* 2!}  para calcular a quantidade de anagramas com duas letras A juntas. Isso é válido e está de acordo com o enunciado.

2. 2 I's juntos:Da mesma forma, a fórmula  {9!}/(3! * 2!)  está correta para calcular a quantidade de anagramas com duas letras I juntas.

Agora, sobre a sua dúvida específica:

- **8!/2!2!** não representa a quantidade de anagramas em que os 3 A's aparecem juntos. Este cálculo está relacionado à quantidade de anagramas em que as 3 vogais A aparecem, mas não necessariamente juntas. Isso porque 8! é a permutação das letras restantes (excluindo as 3 A's), e dividimos por 2! duas vezes porque há duas letras C e duas letras I. 

Você está certo em não subtrair {8!)/{2! * 2!)do total de anagramas, pois estaríamos incluindo arranjos como "PIRAACICBA", que não atendem ao requisito de não ter duas vogais iguais juntas.

No entanto, você mencionou "PIRAAACICB", que também não atende ao requisito de não ter duas vogais iguais juntas. Portanto, anagramas como "PIRAAAICCB" também deveriam ser excluídos.

Assim, a contagem correta deve considerar não apenas as duas vogais juntas, mas também três vogais juntas. Então, a resposta correta poderia ser um pouco diferente, dependendo de como se define a condição das vogais juntas.