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Considere as retas

Matemática Ensino Médio Álgebra Resolução de problemas

Considere as retas

x-2 sobre 2 = y+3 sobre 4 = z+5 sobre 3   e

S:{x-y = 1    x+y-8z = 3 

Determine a posição relativa dessas retas, calcule o ângulo entre elas e, conforme o caso, encontre o ponto de intersecção das duas retas ou a distância entre elas.

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Marcelo perguntou há 5 anos

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Professor Vinicius B.
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Respondeu há 5 anos
Pelas equações da primeira reta, sabemos que o ponto (2,-3,-5) pertence a essa reta e seu vetor diretor é (2,4,3). Portanto, sua equação paramétrica será R1: (2,-3,-5)+(2,4,3)t Para a segunda reta, é possível substituir uma equação na outra para encontrar x=y+1=4z+2 e, dividindo a igualdade por quatro, encontramos a equação da segunda reta como sendo: x/4 = (y+1)/4 = z+0.5 . Parametricamente, temos: R2: (0,-1,-0.5)+(4,4,1)s. Igualando as coordenadas x e y, vemos que t=2 e s=1.5 Substituindo t e s nas respectivas equações para z encontra-se 1=1, ou seja, as retas se intersectam no ponto (2,-3,-5)+(2,4,3)*2 = (6,5,1). O ângulo entre as retas pode ser obtido fazendo-se o produto escalar entre os vetores diretores: cos(theta)=((2,4,3),(4,1,1))/|(2,4,3)|*|(4,4,1)|=27/(957)^(1/2) Com estes dados, um valor aproximado seria theta=29.2 deg

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