Dúvida de taxas relacionadas.

Professora Bárbara J.

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Respondeu há 1 mês

Sabemos que A(coroa C) = A (Circ. Maior) - A (circ. menor) (I)

E que a taxa de variação da A''(Circ. Maior)= 10 m²/s. Isso quer dizer que A(Circ. Maior) = R² foi derivada em relação ao tempo, pois está por m²/s.

Então, vamos derivar a equação (I) em relação ao raio:

A'(Coroa C) = 0 pois ela é constante.

A' (Circ Maior) = 2R

A' (circ menor) = 2r

LOGO, TEMOS A'(Circ M) - A'(circ menor) = 0 (II)

Pelo enunciado, sabemos que a área do círculo menor é 16 m², isso quer dizer que o nosso raio é 4m.

Logo, A'(circ menor)= 2r = 2••4= 8m

Seguindo, vamos derivar (II) em relação ao tempo, e precisamos lembrar que derivação de A'(Circ Maior) em relação ao tempo é 10m²/s.

Então,

A"(Circ Maior) - A"(circ menor) = 0

10m²/s - (8)dr/dt = 0

10 =8dr/dr

10/8 = dr/dr

Portanto, a taxa de variação do raio da circunferência menor em relação ao tempo é dr/dr = 5/4 m²/s

Professor Fagner B.

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Respondeu há 1 mês

A área da coroa A_C é obtida pela diferenção

entre a área do círculo maior A_CM e a área do círculo menor A_Cm:

A_C =A_CM - A_Cm

como essa diferença é constante, podemor escrever:  =A_CM - A_Cm

a partir dessa relação podemos encontrar um relação para as taxas de variação das áreas.

a igualdade acima nos diz que as taxas de variação das áreas são iguais, logo (A_Cm )'=.

desenvolvendo mais essa taxa em função da taxa do raio, obtemos:

Para A_Cm = , tem-se que:

com esses dados: