Dúvida em como calcular volume de prisma ?

Professor Fernando A.

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Respondeu há 3 anos

Considere x = 6, para simplificar.

Pontos: considerando: E (0,0,0), então: F (15,0,0), Q(0,0,6), P(0,10,6)

Encontrando a equação do plano PQF

FQ = (0,0,6)-(15,0,0)=(-15,0,6)

FP=(0,10,6)-(15,0,0)=(-15,10,6)

FPxFQ= Determinante (i,j,k; -15,10,6;  -15,0,6) para fazer o produto vetorial

FPxFQ = (60,0,150)

ax0+by0+cz0+d = 0   considerando x0,y0 e z0 as coordenadas do ponto F

60*15+0*0+150*0+d=0     então d = -900

Assim a equação do plano FPQ é 60x+150z-900=0

reescrevendo, temos: z = 6-2/5x

Encontrar equação do plano DPF

D(0,10,0), F (15,0,0), P(0,10,6)

FD = (0,10,0)-(15,0,0)=(-15,10,0)

FP=(0,10,6)-(15,0,0)=(-15,10,6)

FPxFQ= Determinante (i,j,k; -15,10,0;  -15,0,6) para fazer o produto vetorial

FPxFQ = (60,90,0)

ax0+by0+cz0+d = 0   considerando x0,y0 e z0 as coordenadas do ponto F

60*15+90*0+0*0+d=0     então d = -900

Assim a equação do plano FPD é 60x+90y-900=0

reescrevendo, temos: y = 10-2/3x

Integrando

V = |int dz.dy.dx| de z = 0 até z = 6-2/5x, x de 0 a 15 e y de 0 a 10-2/3x

V = |int(6-2/5x)*(10-2/3x)| de 0 a 15 = |int(60-4/15x²-8x)| de 0 a 15

V = |60x-4/15x³/3-8x²/2| = 300

Ficou um pouco confuso de explicar  com palavras, se quiser, posso te explicar por vídeo

Se ao invés de considerar 6,  você ajustar as  coordenadas considerando esse x, vai dar a mesma  coisa.