Numa progressão geométrica de cinco termos, a diferença entre o terceiro termo e o primeiro termo é de 3 e a soma do terceiro termo e o quarto termo é 12.
determine a soma dos termos dessa progressão.
a) 27
b) 28
c) 29
d)30
e)31
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Olá Letícia, boa noite.
A questão nos forneceu desta PG, a diferença entre o terceiro e o primeiro termo, além da soma do terceiro e do quarto termo, e quer saber qual será a soma dos seus 5 primeiros termos, resolveremos desta forma:
Forma geral:
Tn=T1*((r)^(n-1))
T3-T1=3
T3+T4=12
T1+T4=12-3=9
T1*r^2-T1=3
T1*r^2+T1*r^3=12
T1*(1+r^3)=9
Isolando o T1, em cada equação e igualando-o, poderemos obter o valor da razão, desta forma:
T1=9/(1+r^3)=3/(r^2-1)=12/(r^2+r^3)
(3/12)=(r+1)*(r-1)/((r+1)*(r^2))
=3/12=(r-1)/(r^2)
3r^2=12r-12
3*r^2-12r+12=0
Bhaskara
-b+-raiz(b^2-4*a*c)/(2a)
(12+-raiz((144)-4*(3)*(12))/(6))
r1=12/6=2
Após descobrirmos o valor da razão, usaremos a fórmula do termo geral, como se segue:
T3-T1=3
T1*r^2-T1=3
T1*((2^2)-1)=3
T1=1
T2=T1*r=1*2=2
T3=T1*r^2=((1)*(2^2))=4
T4=T1*r^3=((1)*(2^3))=8
T5=T1*r^4=((1)*(2^4))=16
A soma dos 5 termos desta PG, será:
S(5)=T1+T2+T3+T4+T5=1+2+4+8+16=31
Opção(E).
Espero ter sido esclarecedor, qualquer dificuldade estou à disposição. Obrigado e até mais.
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utiliza a equação de soma da pg
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