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Bom dia Márica.
Precisamos entender antes de tudo o que seria uma função composta e uma função inversa.
A função composta são duas ou mais equações juntas,formando uma única equação.
Ex: f(x)=x e g(x)=10x +1 , se eu quero f o g,eu quero então o f(g(x)),ou seja o seu x no f(x) assume o valor da função g(x). Em termos práticos temos:
f o g= 10x+1
A função inversa tem como objetivo criar funções derivadas das funções inicias,porém com um limitador,a mesma deve ser bijetora(cada valor de x deve ter um correspondente em y,isso sendo verdade e igual tanto para a função inicial e inversa).
Ex: f(x)=10x +1 ,queremos a f^-1
Passos:
1- Chamamos f(x)=y
2- Trocamos de lugar x e y
3- isolamos y
4-y é a nossa f^-1
Seguindo os passos no exemplo temos :
1-y=10x +1
2- x=10y +1
3-y=(x-1)/10
4=f^-1=(x-1)/10.
Dito isso vamos para o seu exercício.
f(x)=3x -2
g(x)=2x +5
Queremos a g o f e depois a inversa.
Encontrando a g o f temos :
g(f(x))= 2.(3x-2) +5
g(f(x))=6x -4+5
g(f(x))=6x+1
A função inversa seguindo os passos ditos acima temos:
1- y=6x+1
2- x=6y+1
3- y=(x-1)/6
4- f^-1=(x-1)/6
Pronta está aí a solução.
Espero ter ajudado.
Boa prática.
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