Esboce o conjunto de todos os pontos do R² que satisfazem a desigualdade (x-7y+16)((x-2)²+(y+1)²- 25) > 0 Esboce o conjunto de todos os pontos do R² que satisfazem a desigualdade (x-2)²+(y+1)² - 25 > 0 Esboce o conjunto de todos os pontos do R² que satisfazem a desigualdade x-7y+16>0
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Olá Max, vamos analisar a questão de trás para frente:
reescrevendo a equação (x-2)²+(y+1)² - 25 > 0:
(x-2)²+(y+1)² >25. A equação de um circulo de raio 5, cujo centro está localizado em (2,-1) é (x-2)²+(y+1)² =25. Qualquer ponto que estiver no interior do circulo deve ser:(x-2)²+(y+1)² < 25.
Para a expressão (x-2)²+(y+1)² >25 corresponde aos lugares no plano que estão fora do circulo.
reescrevendo a equação: x-7y+16>0 :
y > (x/7 + 16/7) . Usando a equação da reta y = (x/7 + 16/7), encontramos os valores onde y > (x/7 + 16/7), que são aquele acima da reta.
O produto destas duas funções resulta em (x-7y+16)((x-2)²+(y+1)²- 25). Para (x-7y+16)((x-2)²+(y+1)²- 25) > 0, a construção do gráfico consiste em sobrepor os gráficos dos caso anteriores. A região onde os dois são maiores que zero juntos define os pontos de R2 que satisfaz a desigualdade.
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