Matemática - problema

Professor Sony M.

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Respondeu há 6 anos

Olá Valdemar, vamos à resolução!

Antes de iniciar, apenas gostaria de deixar a dica:

Quando enviar questões que façam referência a alguma imagem, carregue a imagem em algum site (ex. https://uploaddeimagens.com.br/) e poste o link aqui pra gente, isso facilita muito.

Com base nos dados do seu problema, montei a seguinte figura:

Figura do Trapézio

Agora sim, vamos à resolução!

Este é um problema de geometria plana, em especial, semelhança de triângulos e teorema de tales.

Use 15 min pra entender o conceito da semelhança de triângulos, que o restante é tranquilo.

Questão a)

Usando a semalhança de triangulos, vemos que o lado EI é proporcional ao lado AG da mesma forma que o lado 5x é proporcional ao lado 6x (somei x+5x). Ver figura que fiz.

Então, posso montar a eq.

EI/AG = 5x/ 6x

Logo, cortanto os x's e passando AG para o lado direito, teremos

EI = (5/6) AG

Questão b)

Usando o teorema de Tales, a regra de proporção usa um conceito muito parecido com aquele aplicado na semelhança de triangulos.

O lado CF é proporcional ao lado FB da mesma forma que o lado 5x é proporcional ao lado x. Assim, teremos

CF/5x = BF/x

Cortanto os x's e passando o 5 para o lado direito, temos

CF = 5 BF

Questão c)

Nessa questão, usaremos o conceito de proporcionalidade. Perceba que semalhança de triangulos e teorema de tales são casos especiais deste conceito.

Primeiro, veja que o aumento de 18 para 30 é de 12, ou seja, quando percorremos 6x no triângulo da esquerda (de cima para baixo), aumentamos em 12 a largura da base do trapézio. Assim, podemos usar a relação de proporção:

5x/6x = y / 12

onde y representa o quanto aumentou a base do trapézio quando se percorre 5x.

Isolando y, teremos

y = 10

Por fim, somando com o 18 inicial, temos que o tamanho total EF é de q 28 cm.

Acredito que seja isto, mande notícias se estiver tudo ok.

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Revise os Conceitos:

- Proporcionalidade;
- Semelhança de Triângulos;
- Teorema de Tales.

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É isso,

Até mais.