Ache a equação cartesiana do plano que passa pelo ponto Q = (1, 0, −3) e é perpendicular
aos planos π1 : 4x − 2y − 2z = 0 e π2 : x + 3y − z + 2 = 0.
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Olá Sabrina, tudo bem? Bom dia!
Vamos estudar um pouco do plano em Geometria Analítica.
O plano que queremos tem equação cartesiana da forma:
(pi) a.x+b.y+c.z+d=0
Como pi é perpendicular à pi1 e à pi2, o vetor normal de pi será o produto vetorial dos vetores normais de pi1 e pi2, já que este produto é perpendicular à ambos. Temos:
n1=(4-2,-2)
n2=(1,3,-1)
Sendo assim
n1×n2 =
| i j k|
|4 -2 -2|
|1 3 -1|
Onde esse determinante nos dá:
2.i - 2j + 12.k + 2.k + 6.i + 4.j
= 8.i + 2.j + 14.k = (8,2,14)
Assim, como
Q(1,0,-3) E pi
o plano é da forma:
8.(x-1)+2.(y-0)+14.(z-(-3)) = 0
8.x-8+2.y+14.z+14.3 = 0
Portanto:
(pi) 8.x + 2.y + 14.z + 34 = 0
Espero ter ajudado! Bons estudos!
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