Preciso de ajuda para resolver

Professor Renato C.

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Respondeu há 1 mês

Boa noite, Gabriel! Tudo bem?

Um ponto no plano cartesiano é sempre definido pelas coordenadas x e y, assim: P (x, y).

Para esses pontos da sua pergunta, mesmo sem desenhar um gráfico, é possível conhecer a distância entre eles. Como a coordenada x dá a localização horizontal no plano e a coordenada y dá a localização vertical, podemos saber primeiramente qual a distância entre eles projetada no eixo x e projetada no eixo y.

Vou chamar a distância projetada no eixo x de d_x. Essa distância nada mais é que a subtração da coordenada x de A pela coordenada x de B, ou seja:

d_x = |x_A - x_B|

Coloco esse valor com módulo porque não nos interessa saber se a diferença é positiva ou negativa, mas sim o tamanho dessa diferença. Logo,

d_x = |x_A - x_B| = |16 – (–8)| = |24| = 24.

Fazendo a mesma conta para o eixo y, temos:

d_y = |y_A - y_B| = |6 – 16| = |–10| = 10.

Lembre-se que d_x e d_y são as distâncias entre os dois pontos “rebatidas” nos eixos x e y, respectivamente. Porém, devemos considerar o caso geral em que a distância total entre os pontos A e B está inclinada – não necessariamente está na vertical ou na horizontal, já que não desenhamos o gráfico com esses pontos e, portanto, não estamos "vendo" como esses pontos estão um em relação ao outro. Caso o segmento de distância entre eles estivesse na vertical ou na horizontal, ou d_x ou d_y (uma das duas) seria igual a zero.

Portanto, para achar a distância total, devemos aplicar Pitágoras. Os catetos são d_x e d_y e nos interessa agora encontrar a hipotenusa!

d² = d_x² + d_y²

d² = 24² + 10² = 576 + 100 = 676

d = raiz (676) = 26.

A distância entre os pontos A e B é 26.

Espero ter te ajudado. Bons estudos!