1) Considere as seguintes afirmações a respeito do polinômio p(x)= (x²+x³)²⁰
I. p(x) possui apenas duas raízes distintas.
II. O grau de p(x) é igual a 100.
III. p(x) é divisível por x-1.
IV. O coeficiente de x⁴³no desenvolvimento de p(x) é o número binomial (20/2).
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).
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Primeiro vamos ajustar a função, colocando x² em evidencia
(x^2(1+x))^30
x^60(1+x)^30
Agora podemos analisar
Se observamos, ele possui sim duas raizes, 0 e -1
Bastar igualar a equação a zero
x^60 (1+x)^30 = 0
0^60 (1+(-1))^30 = 0
0*0=0
O Grau desse polinomio é 90. Pois quando multiplicamos polinomios de graus altos, nós somamos os graus de cada termo envolvido na multiplicação
60+30 = 90. Devido a seguinte propriedade de exponencial:
a^b * a^c = a^b+c
x^60 * x^30 = x^90
É divisiel por x-1
Por binomio de Newton, IV é falsa
Resposta final letra D
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