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Boa tarde!
Relemebre primeiramente a seguinte identidade trigonometrica
Note agora, que se chamarmos de o ângulo
, temos que a reta bissteriz deste ângulo o divide em dois ângulos iguais, que chamaremos de
, ou seja
. Dessa forma, do triângulo
, temos que
Usando a identidade introduzida anteriormente, obetemos , que é uma equação de segundo grau na variável
. Resolvendo essa equação pelo seu método favorito, encontramos que
ou
, guarde essas informações.
Agora, por outro lado, temos também do triângulo dado que , onde
indica o comprimento do segmento
. Assim, concluímos que
, ou seja, como já calculamos os valores de
, basta substituílos para encontrar o que desejamos. Mas observe que podemos ter uma valor negativo para
, entretanto, como estamos falando de comprimento, este não pode ser negativo, portanto segue que
.
Que é o resultado que desejávamos.
Espero ter ajudado! =D
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Usando o teorema de Pitágoras, temos que
Se então
Usando o teorema da bissetriz interna, temos que
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