Questão do incentro

Professora Mariana P.

Identidade verificada

• CPF verificado
• E-mail verificado

Respondeu há 2 semanas

O ângulo 150 faz um triângulo com os ângulos formados pela bissetrizes com ângulos iguais ???? 15 graus

15+15=30

180-30-30=120

Professor Gerson R.

Identidade verificada

• CPF verificado
• E-mail verificado

Respondeu há 2 semanas

Dados:

• Triângulo isósceles ABC com base BC.
• O ponto I é o encontro das bissetrizes, formando um triângulo interno BIC.
• O ângulo BÎC mede 150°.

Solução:

Triângulo isósceles: Em um triângulo isósceles, dois ângulos na base (B e C) são iguais. A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°.

Ângulo BÎC: Como as bissetrizes de B e C se encontram em I, a soma dos ângulos internos do triângulo BIC é 180°. Como BÎC = 150°, isso deixa 30° a serem divididos entre os ângulos BIC e CIB.

Ângulos B e C: No triângulo original ABC, B e C são ângulos iguais. Como temos uma divisão proporcionada no triângulo BIC, a soma final é:

Portanto, a medida do ângulo BÂC no triângulo original é 120°. Se houver algo mais que possa esclarecer, estou à disposição.

Professora Élida O.

Identidade verificada

• CPF verificado
• E-mail verificado

Respondeu há 2 semanas

Olá, Lee! 

Vamos analisar devagar:
 "Seja I o ponto de encontro das bissetrizes do triângulo isósceles ABC de base BC."
 1- Triângulo Isosceles. Para trabalhar com esse tipo de exercício você precisa lembrar de todas as características desse tipo de triângulo:
i) Isosceles: dois lados de mesma medida ( característica principal)
ii) Consequência: os ângulos da base têm a mesma medida.
iii) A soma dos angulos internos do triângulo é igual a 180º ( qualquer triângulo).
2- Incentro: Por definição, incentro é o encontro das bissetrizes. Neste caso, no triângulo Isosceles. E Bissetris é uma semi-reta que divide o ângulo em dois angulos de mesma medida. Por exemplo: se você tem um ângulo de 84º, e passa a bissetriz nesse ângulo, então teremos dois ângulos de 42º cada.
Dadas as explicações, vamos ao exercício: 
"Sabendo que BÎC mede 150°,
calcule a medida de BÂC."

Temos que os ângulos da base do triângulo são iguais...chamaremos esses ângulos de b e c. Então temos:

b=c ( porque pertencem ao triângulo isosceles)
 E as bissetrizes em B e em C nos fornecem:



Olhando APENAS o triângulo BIC, temos o seguinte:


( a somas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°)

Mas . Então temos:

( simplificando a fração..)

    (isolando b)

Como b = c, então deduzimos que também.

Encontramos os ângulos da base. O exercício exige o valor do ângulo BAC. Vamos chamar esse ângulo de a.

Temos, então, o seguinte: 



Já conhecemos os valores de b e c. Vamos substituir para encontrar o valor de a.

(cqd)

Professora Julia T.

Identidade verificada

• CPF verificado
• E-mail verificado

Respondeu há 2 semanas

A medida do ângulo BÂC no triângulo original é 120°

Professora Mariana C.

Identidade verificada

• CPF verificado
• E-mail verificado

Respondeu há 2 semanas

A medida do ângulo original é 120°

Professora Poliana R.

Identidade verificada

• CPF verificado
• E-mail verificado

Respondeu há 2 dias

Para resolver esse problema, vamos usar algumas propriedades do triângulo isósceles e o fato de que o ponto de encontro das bissetrizes de um triângulo é o incentro, representado por $I$. Aqui está o raciocínio passo a passo:

1. Como o triângulo $ABC$ é isósceles, sabemos que os ângulos $?ABC$ e $?ACB$ são iguais, pois eles são os ângulos opostos aos lados congruentes $AB$ e $AC$.

2. Como $I$ é o ponto de encontro das bissetrizes de $?ABC$ e $?ACB$, temos que ?????????^?????BI^C é metade da medida do ângulo $?BAC$, ou seja, ?????????^????=12??????????????BI^C=21??BAC.

3. Dado que ?????????^????=150??BI^C=150?, podemos usar essa informação para encontrar a medida de $?BAC$.

Vamos chamar $?BAC$ de $x$. Portanto, ?????????^????=12?????BI^C=21?x.

Dado que ?????????^????=150??BI^C=150?, podemos escrever a equação:

12????=150?21?x=150?

Multiplicando ambos os lados por $2$, obtemos:

????=2×150?x=2×150? ????=300?x=300?

Então, a medida de ?????????^?????BA^C é 300?300?.