Regra de l'hospital

Professor Felipe S.

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Respondeu há 1 mês

Olá, tudo bom?

Pelo que entendi do enunciado, o limite é:

A Regra de L'Hopital pode ser usada nas situações em que encontramos as indeterminações    ou .

Analisando o Limite

Sabemos, de acordo com as Propriedades dos Limites, que o Limite da Multiplicação é a Multiplicação dos Limites:

Note que    resulta em :

IND. MAT.

Logo, usaremos L'Hopital para essa parte:

L'Hopital

Substituindo o resultado dessa parte no limite original, temos:

No Cálculo existe uma regra bem útil: o limite da multiplicação de 0 por uma função limitada resulta em 0 (saiba mais).

A função seno é uma função limitada entre -1 e 1, logo:

Tenha em mente que x NUNCA será 0, mas se aproxima tanto de 0 que a fração 1/x tende ao Infinito. Com isso temos o seno de algo que cresce bastante. Todavia, não importa do valor dentro da função seno, a função seno sempre estará no intervalo [-1, 1] .

Resposta Final:

Respondendo a questão: Sim, a regra de L'Hopital pode ser aplicada no limite, desde que haja uma análise clara de como o mesmo pode ser aplicado.

Professor Angelo F.

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Respondeu há 1 mês

Bom dia Lely. Tudo bem? vamos que vamos:

A regra de L`Hospital deve ser aplicada em caso de indeterminação no numerador e denominador o que não é o caso. Temos um produto de limites.

Vamos fazer de uma forma mais fácil usando o conceito de limite fundamental:

lim       x² * sen(1/x) / sen(x)

x--->0 

Podemos fazer lim        x * sen(1/x) / (senx/x) = lim     [ x * sen(1/x) ] / [lim     senx/x] = 0 / 1 = 0 (ZERO).

                        x--->0                                          x-->0                                                                       

Veja que o limite do denominador é igual a "1". É um limite fundamental.

No numerador: A função sen(1/x) é maior ou igual a "-1 " e menor ou igual a "1". Portanto, é uma função limitada. E a função "x" tende a ZERO quando x-->0. Então, x * sen(1/x) ----> 0 * sen(1/x) = 0.

Logo, a resposta é ZERO.

Sucesso!!!!