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Professor Pedro B.

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Respondeu há 1 ano

Olá Guilherme,

De certa forma, estudamos esses tipos de coisas em toda a Matemática, podemos dizer que sempre que estudamos uma nova teoria, primeiro desenvolvemos ela de forma abstrata para depois aplicarmos exemplos e ver como nossas ferramentas se aplicam. É claro que esse não é o processo de desenvolvimento de uma teoria, mas sim de estudo dela, o desenvolvimento seria algo no sentido oposto. Por exemplo, a teoria dos números inteiros foi desenvolvida partindo de problemas insolúveis nos números naturais, ou seja, a partir de problemas numéricos particulares. Assim, desenvolve-se uma série de ferramentas teóricas para o estudo de números inteiros.

Quando estudamos uma nova teoria vemos primeiro a parte teórica, que seria essas abstrações que você mencionou, para só então vermos a parte prática, que seria feita, por exemplo, com o uso dos números em si. Porém é importante também fazermos a seguinte observação: muitas vezes é necessário compreender a parte prática antes de generalizar para contextos mais abstratos. Se tomarmos por exemplo esse conteúdo que você tem estudado, é mais importante (e útil) compreendermos primeiramente como somar, subtrair, multiplicar e dividir números inteiros e só depois pensarmos em escrever todas as propriedades que já estávamos, intuitivamente, usando de modo mais geral (abstrato).

De modo geral, acredito que não exista uma área epecífica da Matemática focada apenas em termos abstratos, todas elas fazem uso da abstração de alguma maneira, mas é claro que onde isso fica mais evidente é na Álgebra, que é fortemente conhecida por suas "contas com letras", que todos morrem de medo. Pergunta interessante!

Espero ter ajudado!

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email: pedro.bortolucci@gmail.com