1.Determine m de modo que os vetores v = (1, m + 1 ,m + 2) e
w = (m,0,m) sejam linearmente dependentes. demostre pra ambos.
2. Encontre o vetor u, com ||u||= 2, ortogonal ao vetor v = (2,2.2)
que faz um angulo de 60° com o eixo Ox e tem terceira coordenada
positiva.
3. Três vertices de um retängulo são A(2, -1), B(7,-1)
e C(7,3). Determinar o quarto vertice D e a área do retângulo.
4. Verifique que os pontos A(-1,3,2), B(0,1,-1), C(-2,0,1) e
D(1,-2,0) gera um tetraedro gerado e calcule o seu volume. Dica:
lembre-se que o volume do tetraedro é 1/6 do volume do paralelepipedo
que tem a mesma base.
5. Determinar'o valor m (caso exista) para que o vetor w = (1,2,m)
seja simultaneamente ortogonal aos vetores u = (2, -1,0) e v = (1, -3, -1)
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Segue a resolução do Primeiro:
1. Dois vetores são LD se um for multiplo do outro.
Onde é um escalar.
(1, m+1, m+2) = (m, 0, m)
= m
m+1 = 0(m+2) = m
Observando a segunda equação, m+1 = 0, m = -1.
Observando a primeiro equação, = m,
= m = -1,
= -1.
Se substituirmos os valores de m e de nas 3 equações, veremos que os valores encontrados atendem as 3 equações, Então os vetores são LD.
Se esses valores apresentassem alguma inconcistência nas equações, os vetores seriam LI.
Substituindo m nos dois vetores.
Todas as dúvidas são igualmente longas.
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