Início de limites e limites laterais

Notação de limites:

- lim f(x)   =  L
  x->a

O que quer dizer? => "Quando x tende a 'a', f(x) tende a 'L'."

Analisando graficamente os limites de algumas funções:

a)

Se quisessemos saber o valor de: 

lim f(x)  ... Como descobrir? 
  x->1

tal que f(x) = x² - 2

Como não há nenhum "problema" nesta função. Ou seja, ela é contínua (podemos observar isto graficamente) no ponto em que desejamos calcular o limite, podemos analsar graficamtente o que ocorre com a função quando x se aproxima de 1. Nota-se que a função tende para algum valor. Que valor seria este? Podemos descobrir este valor simplesmente substituindo x por 1 na função.
Ou seja: f(1) = 1² - 2 = -1

De tal forma que

lim f(x)  = -1
  x->1

b) Limites laterais

Desejamos saber agora quanto vale:

lim f(x)  
  x->0

Graficamente podemos perceber que a função tende a -1 quando x se aproxima de 0 pela esquerda, em contrapartida podemos perceber que a função tende a 1 quando x se aproxima de 0 pela direita, ou seja, o limite lateral pela esquerda neste caso vale -1, enquanto o limite lateral pela direita vale 1.
Escrevemos da seguinte maneira:

- Limite lateral pela esquerda:

lim f(x)= -1    
x->0-

- Limite lateral pela direita:

lim f(x)= 1
x->0+                    

Desta maneira podemos dizer que não existe o limite proposto acima. Já que os limites laterais possuem valores diferentes.

Ou seja: 

lim f(x)  não existe (neste caso)
  x->0

 Formalizando:

Existe  se e somente se ambos os limites laterais são iguais. 

Pelo que estudamos neste item b. O que podemos dizer sobre o seguinte limite?

Verificando os limites laterais rapidamente, observamos que:

- Limite lateral pela esquerda vale menos infinito, pois quando diminuimos o módulo de x o falor tende a menos infinito, ou seja:

para x = -0,1   ->  1/x = -10
para x = -0,01 ->  1/x = -100
para x = -0,001-> 1/x = -1000
E assim por diante... Portanto: 

- Limite lateral pela esquerda vale menos infinito, pois quando diminuimos o módulo de x o falor tende a menos infinito, ou seja:

para x = 0,1   ->  1/x = 10
para x = 0,01 ->  1/x = 100
para x = 0,001-> 1/x = 1000
E assim por diante... Portanto: 

Assim chegamos a conclusão de que o limite pedido não existe, já que os limites laterais são diferentes;

  ^{Não existe}