Dentre as alternativas a seguir, qual delas apresenta o valor aproximado da integral de linha ?c[(x+yz) dx + 2x dy + xyz dz], sendo C o arco da curva x=1+t; y=3t; z= t², para 0?t?1.
A- 18
B- 15
C- 20
D- 13
E- 16
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Bom, trata-se de parametrização.
Podemos substituir os termos:
x = 1+t; y = 3t; z = t2; dx = 1, dy = 3 e dz = 2t
Sabe-se que a Integral de linha é dada por:
?cf.dr, onde r = (1+t)i+ 3t j + t2 k. Assim, dr = i + 3j + 2t k
Logo, substituindo os valors na função dada na questão, temos:
(1+t+3t3)dx+(2+2t)dy+(3t3+3t4)dz
Por fim, tem-se
(1+t+3t3)+(6+6t)+(6t5+6t6)
Integrando
?[(1+t+3t3)+(6+6t)+(6t5+6t6)]dt
?(6t6 + 6 t5 + 3 t3+ 7 t + 7)dt
com 0 < t < 1
?cf.dr = 367/28 ou 13,107
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