Inércia e raio de giração

Cálculo Integrais
se uma lâmina em forma de triângulo retângulo de lados com comprimento "a" ,"b" e"√(a^2+b^2)" qual a inércia e o raio de giração em relação a reta de comprimento "a"? não cheguei ao resultado ("kab^3/12" e "b/√6") acho que não organizei corretamente o sistema de integrais para resolver .
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Shmuel perguntou há 2 semanas

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Professor André L.
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Respondeu há 2 semanas
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Vamos considerar, como descreve o problema, um triângualo retângulo com base a, no eixo x e altura b no eixo y.

A definição do momento de inércia com relação ao eixo x, base a, é:

y é a distância zero (base a) até a faixa de área dA paralela ao eixo x.

onde l é a distância que vai do eixo y, paralelo ao eixo x até a hipotenusa do triângulo.

Temos dois triângulos semelhantes: o for formado pelos lados l (paralelo ao lado a), b-y e o que possui os catetos a e b.

Desta forma, temos a relação de proporcionalidade:

portanto:

Dessa forma, o momento de inércia pode ser escrito como:

Integrando temos:

portanto o momento de inércia com relação ao lado a é:

O raio de giração é definido como:

A área do triângulo é dada por:

desta forma:

O raio de giração é:

Boa sorte.

 

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