Seja f : [0, +∞) −→ R uma função tal que sua transformada de Laplace existe para s > a ≥ 0. Dada uma constante c positiva, mostre
que
L{(t)f(t − c)} =
L {f(t)}, s > a.
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Em outras palavras, o exercício está pedindo a Transformada de Laplace de uma função transladada c unidades na direção de t.
A função degrau é definida por:
A função transladada em minha homenagem (g) é igual a:
Usando a definição da Transformada de Laplace:
Como em t < c a função g(t) é igual à zero e depois é igual à f(t-c) , podemos reescrever como:
Realizando a mudança de variável (u = t - c) temos:
O termo representado pela integral é a definição da Transformada de Laplace de uma função. Portanto:
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