Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.
Uma possível equação paramétrica da curva é . Você pode entender isso como uma partícula se movendo de acordo com esse vetor posição. Se derivarmos em relação ao tempo, temos a velocidade, que portanto é tangente à trajetória:
.
No instante de tempo solicitado , temos portanto:
Portanto, os vetores unitários tangente e normal à curva são respectivamente e .
A gente já chegou na resposta, mas antes eu quero dizer algumas palavras sobre como eu saí do vetor tangente e cheguei ao vetor normal. Talvez você já tenha decorado que é assim, mas eu gostaria de explicar de um jeito em que isso não é necessário. E a gente faz isso usando uma das jóias da Matemática que são os números complexos. Se você tem um vetor , você pode representá-lo pelo número complexo , e nessa representação, multiplicar por significa rotacioná-lo em 90° no sentido anti-horário. Assim o vetor perpendicular ao vetor é representado pelo complexo , que retornando para a representação vetorial, fica . Espero que tenha gostado da dica.
Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.
Lembre-se que a equação da reta tangente ao gráfico de uma função f(x) no ponto (p,f(p)) é:
No seu caso, , então . Logo, a reta tangente no ponto é:
A reta normal passa pelo mesmo ponto e tem coeficiente angular dado por .
Logo, a reta normal fica:
Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.