Rendimento e potência útil

Numa máquina térmica ideal, parte do calor que sai da fonte quente (Qq) para a fonte fria realiza um trabalho (W) e o que não realiza trabalho é mandado para a fonte fria (Qf). Assim: Qq = W + Qf --> Qq/t = W/t + Qf/t --> Pot(quente) = Pot (útil) + Pot (fria). Além disso, como o intuito da máquina térmica é tentar fazer com que o máximo de trabalho seja extraído de uma mesma quantidade de calor que vai da fonte quente para a fria, temos: rendimento = W/Qq = (W/t)/(Qq/t) = Pot(Útil)/Pot(Quente). Assim, de acordo com a questão:

1) Pot (fria) = 6,5 W

2) Para uma Máquina de Carnot:

n = 1 - Tf/Tq = 1 - (19 + 273)/(310 + 273) = 1 - (292/583) = (583 - 292)/583 = 291/583 = 0,5 = W/Qq = Pot(útil)/Pot(Quente) = Pot (útil)/[Pot (útil) + Pot (fria)] --> Pot (útil).0,5 + Pot (fria).0,5 = Pot (útil) --> Pot (útil) = Pot (fria) = 6,5 W.

Resposta: 6,5 W.

Primeiramente, a relação de conservação de energia para uma máquina térmica ideal é estabelecida, onde o calor total fornecido pela fonte quente é igual à soma do trabalho realizado pela máquina e do calor rejeitado para a fonte fria:
$Q^q=W+Q^f$.

Em seguida, essa relação é aplicada à taxa de fluxo de calor, dividindo-a pelo tempo:

Qqt=Wt+QfttQq??=tW?+tQf??, o que nos fornece a relação entre as potências das fontes quente e fria:

$\text{Potência (quente)}=\text{Potência(útil)}+\text{Potência(fria)}$.

O rendimento da máquina de Carnot é calculado usando a eficiência: n=1?TfTqn=1?Tq?Tf??, onde $T^f$ é a temperatura da fonte fria e $T^q$ é a temperatura da fonte quente. As temperaturas são convertidas para Kelvin.

Como a eficiência é metade (0,5) e a potência útil é uma parte igual da potência quente e fria, concluímos que a potência útil é igual à potência fria, que é dada como 6,5 W.

Portanto, a resposta completa é que a potência útil fornecida pela máquina térmica de Carnot é de 6,5 W.

Para determinar a potência útil fornecida pela máquina térmica de Carnot, precisamos utilizar a eficiência da máquina térmica e a taxa de calor rejeitado para o reservatório de baixa temperatura. A eficiência da máquina térmica de Carnot é dada por: \[ \eta = 1 - \frac{T_c}{T_h} \] Onde: - \( \eta \) é a eficiência da máquina térmica, - \( T_c \) é a temperatura do reservatório de baixa temperatura (em Kelvin), - \( T_h \) é a temperatura do reservatório de alta temperatura (em Kelvin). Primeiramente, precisamos converter as temperaturas para Kelvin. Para isso, adicionamos 273,15 a cada temperatura em graus Celsius. - Temperatura do reservatório de alta temperatura: \( T_h = 310^\circ C + 273,15 = 583,15 \) K - Temperatura do reservatório de baixa temperatura: \( T_c = 19^\circ C + 273,15 = 292,15 \) K Substituindo na fórmula da eficiência: \[ \eta = 1 - \frac{292,15}{583,15} \] \[ \eta = 1 - 0,5 \] \[ \eta = 0,5 \] Agora, a potência útil fornecida pela máquina térmica é dada pela fórmula: \[ P = \eta \times Q_c \] Onde: - \( P \) é a potência útil fornecida pela máquina térmica, - \( Q_c \) é a taxa de calor rejeitado para o reservatório de baixa temperatura. Substituindo os valores conhecidos: \[ P = 0,5 \times 6,5 \] \[ P = 3,25 \] W Portanto, a potência útil fornecida pela máquina térmica é de 3,25 W.