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a) Para que cada casal fique junto em um mesmo banco, precisamos escolher 4 casais para ocuparem os 4 bancos disponíveis em um carro. Como cada banco tem 2 lugares, então cada casal pode ocupar o banco de 2 lugares de 2! maneiras diferentes (já que a ordem em que o casal se senta no banco não importa).
Então, o número de modos distintos de 4 casais se acomodarem em um mesmo carro, de modo que cada casal fique junto em um mesmo banco, é 4! (para a escolha dos casais) multiplicado por 24 (para as maneiras de cada casal se acomodar em um banco).
Portanto, 4!×24=24×16=384 modos distintos.
b) Para que os homens ocupem os dois primeiros bancos e as mulheres ocupem os dois últimos, primeiro escolhemos 2 casais para ocuparem os dois primeiros bancos, o que pode ser feito de 4×3=12 maneiras (pois temos 4 casais e estamos escolhendo 2). Depois, os outros 2 casais ocuparão os dois últimos bancos, o que também pode ser feito de 2×1=2 maneiras.
Então, o número de modos distintos de 4 casais se acomodarem em um mesmo carro, de modo que os homens ocupem os dois primeiros bancos e as mulheres ocupem os dois últimos, é 12×2=24 modos distintos.
Portanto, temos 384 modos distintos para a parte a) e 24 modos distintos para a parte b).
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