3 partidas de futebol placares são 3x0 1x0 e 1x0 quantas combinações consigo fazer usando esse exemplo:
3x0 0x1 1x0
0x3 1x0 0x1
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Passo 1: Definir o Problema
Temos 3 partidas de futebol, com os placares iniciais sendo 3x0 e 1x0 (este último repetido duas vezes). Cada placar pode ser apresentado de forma original ou inversa, gerando as seguintes possibilidades para cada jogo:
- 3x0 ou seu inverso 0x3
- 1x0 ou seu inverso 0x1 (repetido duas vezes)
Passo 2: Simplificar o Conjunto de Resultados
Para o cálculo, consideramos cada placar e seu inverso como uma única possibilidade, simplificando o conjunto de resultados para:
- Um resultado 3x0 (e seu inverso)
- Um resultado 1x0 (e seu inverso), considerado uma única vez para evitar a sobrecontagem devido à repetição
Isso nos dá um total de n = 2 resultados distintos.
Passo 3: Aplicar a Fórmula de Permutação com Repetição
Queremos encontrar todas as combinações possíveis desses resultados nas 3 partidas, considerando a ordem. Para isso, usamos a fórmula de permutação com repetição:
onde n é o número de elementos distintos no conjunto de resultados e k é o número de elementos (partidas) a serem selecionados ou organizados.
Substituindo os valores, temos n = 2 resultados distintos e k = 3 partidas:
Passo 4: Interpretação do Resultado
O resultado de 8 combinações distintas indica que, considerando os resultados originais e seus inversos, e levando em conta a ordem das partidas, existem 8 maneiras diferentes de organizar os resultados das 3 partidas de futebol.
Conclusão:
Ao considerar a permutação com repetição e ajustar para a repetição específica de resultados (considerando o resultado 1x0 e seu inverso como um único elemento), chegamos ao cálculo correto de 8 combinações distintas para organizar as partidas. Este método nos permite contabilizar adequadamente a influência da ordem e da repetição específica no número total de combinações possíveis.
Dado que temos 2 escolhas para cada uma das 3 partidas (ou seja, ou o resultado é um tipo de vitória por 3 gols de diferença, representado por 3x0 e seu inverso 0x3, ou é uma vitória por 1 gol de diferença, representado por 1x0 e seu inverso 0x1), as combinações, considerando a importância da ordem, são:
Cada combinação reflete uma maneira única de organizar os resultados das partidas, levando em conta a possibilidade de inverter os resultados (0x3 e 0x1) mas mantendo a contagem de combinações com base no entendimento de que estamos considerando 3x0 e 1x0 como categorias de resultados, independentemente da direção do placar. Isso permite visualizar todas as permutações possíveis dentro da estrutura simplificada do problema proposto.
Olá!
Usando a árvore de possibilidades, temos todos os possíveis placares:
| p3 | 3 x 0 | ||||
| p2 | 3 x 0 | ||||
| 1 x 0 | |||||
| p1 | 3 x 0 | ||||
| p3 | 3 x 0 | ||||
| 1 x 0 | |||||
| 1 x 0 | |||||
| p3 | 3 x 0 | ||||
| p2 | 3 x 0 | ||||
| 1 x 0 | |||||
| 1 x 0 | |||||
| p3 | 3 x 0 | ||||
| 1 x 0 | |||||
| 1 x 0 |
Espero ter ajudado e disponha!
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