Encontre a imagem geométrica do conjunto de números complexos z que satisfaça a seguinte Condição: |z-i|≤4^Im(z+i)≥4
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Olá, Faela. Eu sou Josafá e espero poder te ajudar.
Veja só... Creio eu que o símbolo "^" que você pôs aí representa a condição "e". Logo, temos duas restrições:
1: Vamos pegar um z complexo genérico. Ele tem a seguinte forma: . Se fizermos a subtração de
ficamos com
Ao calcularmos o módulo, vem que
Assim, substituindo na desiguldade, ficamos com:
que é equivalente a:
Portanto, a primeira condição nos diz que z deve pertencer ao disco fechado (esfera mais a bola aberta) de centro (0,1) e raio 4, no plano complexo.
2: A segunda condição diz que a parte imaginária de deve ser maior do que ou igual a 4. Isto é o mesmo que
;
Logo, a imagem geométrica é: os pontos do disco fechado centrado em (0,1) e raio 4 cujas segundas entradas (y ou b, tanto faz) são maiores do que ou iguais a 3.
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