Assunto de prova

Professor José D.

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Respondeu há 2 semanas

Boa tarde Sofia, este espaço serve para tirar dúvidas pontuais, o que vc precisa é muito mais que tirar dúvidas.

Sugiro vc contratar um professor aqui mesmo do portal e juntocom ele montar um programa de aulas par te ajudar nos tópicos que vc não domina.

Boa sorte.

Professor Leonardo S.

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Respondeu há 2 semanas

Olá Sofia!

Então...sua pergunta é muito abrangente...tenta ser mais específica...faz assim: Estuda um pouco o assunto, pára onde não conseguir seguir em frente... pois ali você vai ter uma dúvida e posta aqui pra gente...assim, aos pouquinhos, você vai entendendo tudo...

Uma dica sobre o que perguntou: Quando estiver multiplicando ou dividindo, se sinais são iguais, o resultado sempre é positivo. E se os sinais são diferentes, o que acha que acontece no resultado. Entendeu?

Estamos a disposição!

Professor Gerson R.

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Respondeu há 2 semanas

A potenciação e a radiciação são operações matemáticas relacionadas que envolvem expoentes. Aqui está uma explicação simplificada sobre como funcionam:

Potenciação:

A potenciação é uma operação que eleva uma base a um expoente. A forma geral é:

Onde:

• a é a base.
• n é o expoente.

Propriedades de Expoentes Positivos:

1. Produto de Potências com a Mesma Base:

   

   Se você tem duas potências com a mesma base, basta somar os expoentes.

2. Potência de uma Potência:

   

   Se você eleva uma potência a outro expoente, basta multiplicar os expoentes.

3. Potência de um Produto:

   

   Se você eleva um produto a um expoente, pode distribuir o expoente para cada fator.

Propriedades de Expoentes Negativos:

Potência Negativa:

Um expoente negativo inverte a base. Por exemplo,

Divisão de Potências com a Mesma Base:

Ao dividir potências com a mesma base, basta subtrair os expoentes.

Radiciação:

A radiciação é a operação inversa da potenciação. O símbolo básico é:

Onde:

a é o radicando.

n é o índice da raiz.

Por padrão, a raiz quadrada  tem um índice implícito de 2.

Relação com a Potenciação:

Raiz Quadrada:

A raiz quadrada é equivalente a elevar a base a .

Raiz n-ésima:

De modo geral, a raiz n-ésima é equivalente a elevar a base a .

Potenciação e a radiciação com alguns exemplos numéricos:

Potenciação:

Produto de Potências com a Mesma Base:

Ao multiplicar por , somamos os expoentes, resultando em .

Potência de uma Potência:

Ao elevar a uma terceira potência, multiplicamos os expoentes, resultando em .

Potência de um Produto:

Ao elevar o produto  a uma segunda potência, distribuímos o expoente e depois multiplicamos os resultados.

Potência Negativa:

Um expoente negativo inverte a base e a eleva ao expoente positivo.

Divisão de Potências com a Mesma Base:

Ao dividir por , subtraímos os expoentes, resultando em  ou 9.

Radiciação:

Raiz Quadrada:

A raiz quadrada de 16 é 4, pois

Raiz Cúbica:

A raiz cúbica de 27 é 3, pois

Relação com a Potenciação:

A raiz quarta de 16 é 2, pois e

Espero que esses exemplos tenham ajudado a esclarecer a relação entre potenciação e radiciação. Se houver algo mais que eu possa esclarecer ou explicar, fique à vontade para perguntar!

Professor Marcos E.

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Respondeu há 1 semana

Olá Sofia , boa tarde. Segue um resumo das principais propriedades e alguns exemplos de aplicação das potências e dos radicais.

Propriedades da potenciação

1. Produto de potências de mesma base

Definição: repete-se a base e somam-se os expoentes.

Exemplo:

2. Divisão de potências de mesma base

Definição: repete-se a base e subtraem-se os expoentes.

Exemplo:

3. Potência de potência

Definição: mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes.

Exemplo:

4. Distributiva em relação à multiplicação

Definição: multiplicam-se as bases e mantém-se o expoente.

Exemplo:

5. Distributiva em relação à divisão

Definição: dividem-se as bases e mantém-se o expoente.

Exemplo:

Radiciação

A radiciação calcula o número que elevado a determinado expoente produz o resultado inverso da potenciação.

Representação:

Exemplo I: radiciação de números naturais.

Para essa situação, temos: três (3) é o índice, oito (8) é o radicando e o resultado da operação, dois (2), é a raiz.

Exemplo II: radiciação de números fracionários.

, pois

A radiciação também pode ser aplicada às frações, de modo que o numerador e o denominador tenham suas raízes extraídas. 

Propriedades da radiciação

Propriedade I: raiz para potência com expoente fracionário. O denominador do expoente é o índice da potência.

Exemplo:

Propriedade II: O radicando pode ser fatorado e expresso com expoente igual ao do índice. Após a simplificação, o resultado é a base do radicando.

Exemplo:

Propriedade III: ao multiplicar o índice da raiz e o expoente do radicando pelo mesmo valor, o resultado não se altera.

Exemplo:

Propriedade IV: ao multiplicar raízes com mesmo índice devemos mantê-lo, multiplicando os radicais.

Exemplo:

Propriedade V: uma raiz de uma fração é igual à raiz do numerador dividido pela raiz do denominador, com os mesmos índices.

, sendo b 0

Exemplo:

Propriedade VI: uma potência de uma raiz é igual a mesma raiz com o radicando elevado ao expoente da potência.

Exemplo:

Propriedade VII: raiz de raiz. Mantém-se o radical e multiplicam-se os índices.

Exemplo: