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Calculo iv

Matemática Ensino Superior Resolução de problemas
determine a função y(x) sabendo que y(1)=1, sendo que o coeficiente angular da reta tangente no ponto da abscissa x é igual ao produto das coordenadas do ponto de tangencia
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Bernardo perguntou há 5 anos

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Professor Vinicius B.
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Respondeu há 5 anos
Pelos dados do enunciado, temos o seguinte Problema de Cauchy: y'=xy, y(1)=1 => dy/y = xdx para y diferente de 0. Integrando dos dois lados: ln(abs(y))= x^2/2 + C => y = +- exp(x^2/2 + C). Da condição inicial: y(1) = 1 => C=-1/2 e, portanto y=exp((x^2-1)/2)

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