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Question

1) calcular o m&oacute;dulo do seguinte vetor: a)v= (1/4 , 2/9). 2) Dados os pontos A( 15, 20) e B ( 20, 26) . Determinar o ponto C tal que AC seta em cima do AC >= 1/6 AB seta em cima de AB> . 3) PARA que valores de m os vetores: a) u= ( 5 , 4 m ) e v= ( -8 , 12) s&atilde;o ortagonais.

Luciano M. · Answer

Vamos lá!  1) O módulo do vetor v = (1/4, 2/9) é dado por |v| = raiz((1/4)^2 + (2/9)^2) = raiz(1/16 + 4/81) = 0.334 (aproxidamente).  2) Queremos agora que AC >= AB/6. Seja C = (x,y). Então AC = C - A = (x-15, y-20) e AB = B-A = (5,6). Portanto, devemos ter: (x-15,y-20) >= (5,6)/6, o que é equivalente a (6x - 90, 6y - 120) >= (5,6). Isto equivale ao sistema de duas inequações dado por (I) 6x - 90 >= 5 e (II) 6y - 120 >= 6 Resolvendo cada uma delas, encontramos x >= 95/6e y >= 21. Portanto qualquer ponto C cujas coordenadas sejam maiores ou iguais a 95/6 e 21,  satisfazem o problema proposto.  3) Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles é nulo. Então devemos ter uv = 0, ou seja,  (5,4m).(-8,12) = 0, de onde temos, -40 + 48m = 0, ou seja, m = 48/40 = 6/5.  Espero ter ajudado.

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