População de bacterias

Question

1). Numa certa cultura a taxa de crescimento das bactérias é proporcional à população presente. Suponha que existiam 1.000 bactérias inicialmente e que a quantidade dobrou em 8 minutos.   a) Qual equação nos dá a quantidade de bactérias em função do tempo? b) Quanto tempo levará até que haja 1.000.000 de bactérias?

Gabriel C. · Accepted Answer

Y = C*e^(k*t)  t=0 minutos Y=1000 bacterias e= 2,718 1000=C*e^(k*0) C = 1000  t=8minutos Y=2000  2000=1000*e^(k*8) e^(k*8) = 2 8k = ln2 k = ln2/8 k = 0,08664  Então a equação de Y = C*e^(k*t), fica como:   Y = 1000*e^(0,08664*t)   Na letra B fica assim:  1000000 = 1000*e^(0,08664*t) e^(0,08664*t) = 1000 0,08664t = ln1000 t = ln1000/0,08664 t = 79,729 minutos, aproximadamente t = 80min

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