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Teoria dos números questão com modulo

Matemática Ensino Superior Números
Segam a e b números inteiros. Mostre que ||a|-|b|| <= |a b|
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Natan perguntou há 5 anos

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Professor Luis G.
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Respondeu há 5 anos
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Olá Natan. Não seria ||a| - |b|| <= |a - b| ? Nesse caso, considere a identidade a = a , a = a - b + b . Aplicando o módulo e sabendo que |x + y| <= |x| + |y|, temos |a| = |(a - b) + b| <= |a - b| + |b| , |a| - |b| <= |a - b| . ---------------------------(1) Repetindo o mesmo processo para a identidade b = b, encontramos |b| - |a| <= |b - a|. ----------------------------(2) Agora, pelas propriedades do módulo sabemos que |a - b| = |b - a| . E também se x >= y e x >= -y , então x >= |y| , logo, as Eqs. (1) e (2), nos diz que |a - b| >= ||a| - |b|| . Q.E.D. Espero ter ajudado Bons estudos!

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Professor Vinicius B.
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Respondeu há 5 anos
Acredito que exista algum erro no enunciado. Um contra-exemplo seria escolher os inteiros como sendo a=1 e b=0. Neste caso, teríamos: ||a|-|b|| = 1 e |a b|=0, que não satiasfazem a inequação dada.

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