Função modula

Question

Os gráficos de f(x) = 2 e g(x) = x﻿^2 - |x| têm dois pontos em comum. O valor da soma das abscissas dos pontos em comum é igual a gabarito 0  Fazer  |x^2| - |x| = 2 x= 2 x= -2 +2-2=0  tá certo a parte  de simplesmente diminuir os dois x no modulo é correto, como se fosse 2x - x = x

Ana T. · Accepted Answer

Os gráfico de f(x) e g(x) se encontram quando f(x) = g(x). Ou seja, quando  Recorde que  se  e  se . Então para resolver podemos quebrar em dois casos.  No primeiro caso, suponha . Então temos que  Equivale a  Logo ou x = 2 ou x = -1. Como supomos , segue que não podemos considerar x=-1, nesse caso Agora analisamos o segundo case, isto é, . Agora temos  Então queremos encontrar x tal que  Resolvendo essa equação de 2º grau encontramos que x=-2 ou x=1. Agora supomos que , então devemos desconsiderar x=1.Conclusão: no primeiro caso encontramos x=2 e no segundo encontramos x=-2. Estas são as abscissas dos pontos em comum. Agora basta somar

Diego L. · Answer

Sim, você está correto. A abordagem que você utilizou está correta. Ao resolver a equação ( |x^2| - |x| = 2 ), você considerou os dois casos possíveis para ( |x^2| ) e ( |x| ), que são ( x^2 ) quando ( x geq 0 ) e ( -x^2 ) quando ( x < 0 ), e também ( x ) quando ( x geq 0 ) e ( -x ) quando ( x < 0 ).  Então, a equação se torna ( x^2 - x = 2 ) quando ( x geq 0 ) e ( -x^2 - (-x) = 2 ) quando ( x < 0 ).  Resolvendo essas duas equações, obtemos ( x = 2 ) e ( x = -2 ). A soma das abscissas dos pontos em comum é ( 2 + (-2) = 0 ). Portanto, a resposta correta é 0.

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