resolucao completa

Professor Nonato C.

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Respondeu há 7 anos

Melhor resposta

Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

O editor deste espaço do site não permite fazer desenhos. Portanto, a resolução dos itens desta questão será feita unindo os pontos chaves para a representação gráfica das funções expressas pelas leis citadas no enunciado.

A) y = 2x + 1 é uma reta inclinada crescente (sobe indo para a direita), pois a (termo multiplicador de x) = 2 (maior que zero). Essa reta tem os seguintes pontos chave:

INTERSEÇÂO COM EIXO Y: é o ponto (0 , 1), no qual 1 não é nada menos que o termo independente na lei da função.

INTERSEÇÃO COM EIXO X (raíz ou zero da função): é obtida fazendo y = 0.

2x + 1 = 0

2x = - 1

x = -1/2 = - 0,5

Portanto, a interseção com o eixo x é o ponto (-0,5 ; 0)

LIMITE RESTRITIVO DA RETA: é obtido substituindo x = 5 na lei da função.

y = 2.5 + 1 = 10 + 1 = 11

Portanto a reta só subirá indo para a direita até o ponto (5 , 11), que será representado por uma "bolinha vazada", pois o domínio da função é x (real) menor que 5 (o ponto é uma limitação da reta, mas não pertence à reta).

B) Y = X^2 - 3 é uma parábola (uma curva em forma aproximada de U, mas abrindo infinitamente), com concavidade para cima (um U na posição normal e não invertida), pois o termo a (multiplicador de x^2) = 1 (maior que zero).

INTERSEÇÃO COM EIXO Y: é o ponto (0 , -3), no qual -3 não é nada menos que o termo independente na lei da função.

INTERSEÇÕES COM EIXO X (raizes ou zeros da função): são obtidas fazendo y = 0.

x^2 - 3 = 0

x^2 = 3

x = +/- Raíz quadrada de 3 = +/- 1,73 (aproximadamente).

Portanto, as interseções da função com o eixo x são os pontos (1,73 ; 0) e (-1,73 ; 0).

VÉRTICE: Como a concavidade da parábola é para cima, o vértice será o ponto mínimo, com coordenadas (Xv, Yv), calculadas abaixo.

Xv = - b/2a = 0/2.1 = 0

Yv = f (Xv) = 0^2 - 3 = 0 - 3 = -3

Portanto, o vértice (mínimo) da função será o ponto (0 , -3), coincidindo neste caso com a interseção da função com o eixo y.

LIMITES RESTRITIVOS: uma vez que o domínio está no intervalo entre -2 e 4 (incluindo estes pontos),

Fazendo x =-2,

y = (-2)^2 - 3 = 4 - 3 = 1

Fazendo x = 4,

y = (4)^2 - 3 = 16 - 3 = 13

Portanto os pontos restritivos, entre os quais a parábola está contida, são (-2 , 1) e (4 , 13), os quais deverão ser marcados com "bolinha hachurada" (pois estes pontos pertencem à função).

Professor Fernando Z.

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Respondeu há 7 anos

Olá Jessica.

Não é simples desenhar gráficos aqui, então apresento-lhe o nosso amigo Wolfram:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+2x+%2B+1,+x+%3C+5 
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+x%5E2+%E2%80%93+3,+-2+%3C+x+%3C+4 

Divirta-se com o amigo novo :)